Angulos en topografía: unidades, sistemas e introdución en formato Excel.

Como faremos algún exercicio con folla excel, na que haberá que meter datos de ángulos, e estes teñen algunha complicación con Excel, vos fago un pequeno resumo das unidades e sistemas que podemos atoparnos en medición de ángulos topográficos.  

01 Orixe de ángulos horizontais. Cadrantes.

Convén indicar, antes que nada, que a referencia angular para o CERO, en Topografía, é o eixo “y”, que marcará o Norte. Por tanto, unha vez que estacionamos e visamos para marcar un orixe de ángulos estamos marcando o eixo "y" do plano en planta. Isto corresponde coas coordenadas que logo nos aportará a estación total cando lle pidamos resultados en coordenadas. 

O senso de xiro, para ángulos positivos, é o coincidente coas agullas do reloxo. Por iso os cadrantes que se forman nos goniómetros serán os da figura da dereita:

02 Unidades de medición angular. 

2.1 Sistema centesimal (GRA na ET). De lectura inmediata, fácil manexo e interpretación de expresión decimal ou complexa. 

Porro introduciu coa súa taquimetría a división centesimal da circunferencia, que consiste en dividila en 400 partes iguais correspondéndolle a cada un deses arcos un ángulo central que é o grado centesimal. Cada grado divídese en 100 partes, sendo cada unha delas o minuto centesimal, e cada minuto divídese en 100 partes iguais, sendo cada unha delas o segundo centesimal.

Deste xeito o círculo completo ten:

2.2 Sistema sexasesimal (DEG na ET). Sistema incómodo polo xeito de operar cos resultados, temos que facer transformacións.

Se dividimos a circunferencia en 360 partes iguais, a cada un destes arcos correspóndelle un ángulo central do cal a magnitude é o grado sexaseximal. Cada grado sexaseximal divídese en 60 partes iguais, sendo cada unha delas o minuto sexaseximal e cada minuto en outras 60 partes iguais, que son o segundo sexaseximal.

Así pois, un círculo completo terá:

360º = 360 * 60 = 21.600’’ = 360 * 60 * 60 = 1.296.000’’

2.3 Sistema circular (RAD na ET).O número de radiáns que posúe un ángulo é función do arco ao radio, é dicir, é a lonxitude do arco medida co radio como unidade.

2.3 Sistema de milésimas artilleiras.

03 Equivalencia de unidades. 

A equivalencia entre as unidades centesimais, sexaseximais e radiáns queda como segue: 

04 Introdución de datos en Excel. 

Excel opera en radiáns, polo que se facemos unha folla de cálculo temos que efectuar o paso de unidades. Lembremos que os aparatos topográficos miden en sistema centesimal. Por tanto, se nunha celda temos que operar cun ángulo de sistema centesimal, o xeito de facelo será deixando na celda unha ecuación co seguinte formato: 

=G7*(SENO(C7*PI()/200))^2                     

A explicación é que Excel traballa en radiáns, polo que para traballar en sexaseximais ou centesimais hai que empregar PI

Se empregamos sexaseximais (360º) a equivalencia entre sexaseximais e radiáns é 180º = Π rad

 Se empregamos centesimais (400º) a equivalencia é de 200º = Π rad, de onde sae a fórmula anterior. 

O cal queda resumido na seguinte figura. 

Para saber máis: 

Jacinto Santamaría – Teófilo Sanz. Manual de Prácticas de topografía y cartografía. P. 50

José Antonio Pardiñas García, J.A. La estación total. P. 21 e ss.

Martín Morejón, L. Topografía y replanteos. Barcelona, 1975. P. 16 e ss.